Algo de matemáticas para nuestra Bodega...

En este supuesto se plantea los beneficios de nuestro trabajo:

Disponemos de 5000 Ha de viñedos con un rendimiento de 8000 Kg/ha, es decir, 40.000 Kg de uva que nos darán una producción de 30.000 botellas (vino blanco, tinto del año y de crianza).

La bodega tradicional y ecológica lanzará al mercado su nueva marca de vino. Dispone para ello de 8.000 botellas de vino blanco, 9.000 de vino tinto del año y 13.000 de crianza. Dispondrá las botellas en dos tipos de lotes, uno con dos botellas de crianza y una de blanco, y el otro con tres botellas de vino tinto del año, 2 de blanco y una de crianza. El precio de cada uno de los lotes es de15€ y 20€ respectivamente. ¿Cuántos lotes han de preparar de cada clase para obtener un ingreso máximo? ¿Cuál es de dicho ingreso?

Nos enfrentamos a un problema básico de Programación Lineal en el que maximizaremos una cierta expresión lineal sometida a una serie de restricciones que vendrán expresadas por inecuaciones lineales. Los puntos del plano que cumplan cada desigualdad están en un semiplano. Los que cumplen todas ellas están en un reciento convexo finito (poligonal) o infinito, llamado región factible del problema.

Los puntos de la región factible cumplen todas las restricciones y se llaman soluciones factibles. La solución factible que haga máxima (en nuestro caso) la función objetivo se llama solución óptima.

El planteamiento sería el siguiente:

	Nº Lotes	Blanco	Tinto	Crianza	Precio
Lote A	X	1	0	2	15
Lote B	y	2	3	1	20

Función objetivo a maximizar:    Z= 15x+20y

Esta función estará sujeta a las siguientes restricciones:

 

Calculamos los vértices de la región factible:

A (0,0), B (0,3000), C (2000,3000), D (6000,1000), E (6500,0)

Calculamos el valor de la función objetivo en cada vértice:

Z_A=0

Z_B=15·0+20·3000=60.000€

Z_C=15·2000+20·3000=90.000€

Z_D=15·6000+20·1000=110.000€

Z_E=15·6500+20·0=97.500€

            Por tanto, habrá que preparar 6.000 lotes A y 1.000 lotes B, con un beneficio máximo de 110.000€.